2015년08월16일 88번

[사회통계]
어느 학교에서 A반과 B반의 영어점수는 평균과 범위가 모두 동일하고 표준편차는 A반이 15점, B반이 5점이었다. 이 자료에 근거하여 내릴 수 있는 결론으로 옳은 것은?

① A반 학생들의 점수가 B반 학생보다 평균점 근처에 더 많이 몰려 있다.
② B반 학생들의 점수가 A반 학생보다 평균점 근처에 더 많이 몰려 있다.
③ (평균점수±1X표준편차)의 범위 안에 들어 있는 학생들의 수는 A반의 경우가 B반의 경우 보다 3배가 더 많다.
④ (평균점수±1X표준편차)의 범위 안에 들어 있는 학생들의 수는 A반의 경우가 B반의 경우 1/3밖에 되지 않는다.

(정답률: 61%)

문제 해설

정답은 "B반 학생들의 점수가 A반 학생보다 평균점 근처에 더 많이 몰려 있다." 이다.

평균과 범위가 모두 동일하므로, A반과 B반의 점수 분포는 모양이 비슷하다. 하지만 표준편차가 A반이 B반보다 크므로, B반의 점수들이 A반보다 더 집중되어 있을 가능성이 높다. 즉, B반의 학생들이 A반보다 평균점 근처에 더 많이 몰려 있을 것이다.

또한, (평균점수±1X표준편차)의 범위 안에 들어 있는 학생들의 수는 표준정규분포에서 약 68%를 차지하므로, A반의 경우는 B반보다 3배 더 많은 학생들이 해당 범위 안에 들어갈 것이다.

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